Lussen of snaren? Op zoek naar kwantumzwaartekracht


In de zoektocht naar een allesomvattende theorie pogen natuurkundigen al sinds Einstein de maar niet op elkaar passende theoretische extremen van het hele grote en het hele kleine – de algemene relativiteitstheorie en de kwantummechanica – in één allesomvattende theorie te verenigen. De heilige graal: een theorie van kwantumzwaartekracht. Onlangs was de Nederlandse natuurkundige Erik Verlinde wereldnieuws met zijn beschrijving van een emergente zwaartekracht. Over de theorie van snaren en ‘ruimtekwanta’ enerzijds, en een niet minder serieus alternatief anderzijds: de theorie van lussen. Door Lennaert Huiszoon.

We doen het elke dag, bewegen. Maar als je er wat langer over nadenkt, ontdek je iets vreemds. Want, om een meter af te leggen moet je eerst een halve meter afleggen, daarna een kwart meter, daarna een achtste meter, daarna een zestiende meter, et cetera. En omdat elke afstand een eindige tijd duurt, en er zo een oneindig aantal afstanden zijn af te leggen, heb je een oneindige hoeveelheid tijd nodig om een meter af te leggen. Dit is in tegenspraak met onze waarneming. Wiskundigen hebben bovenstaande paradox al lang opgelost. Zij kunnen bewijzen dat de oneindige som een eindig antwoord geeft. Maar is dit wat er werkelijk gebeurt als je beweegt? Kan de ruimte in steeds kleinere stukjes worden opgedeeld? Is de ruimte continu? Op dit soort vragen probeert de Italiaanse natuurkundige Carlo Rovelli (1956) in Reality is not what it seems antwoord te geven.


Essay uit dBNg 2017#1

omslag reality is not what it seems omslag zeven korte beschouwingen over natuurkunde


Zijn boek is tot op zekere hoogte een standaard populairwetenschappelijke vertelling over de moderne natuurkunde, met ruime aandacht voor de historische context. In het eerste deel komt Newtons klassieke mechanica aan bod, Maxwells elektromagnetisme, Einsteins relativiteitstheorie en de kwantumtheorie van Bohr, Heisenberg en Dirac. Vaak weet Rovelli deze standaardkost toch origineel te belichten of met goede anekdotes te spekken. Hij heeft ook veel aandacht voor een aantal minder bekende natuurkundigen, zoals de Belgische priester LeMaître (de bedenker van de oerknaltheorie) en de tragisch jonggestorven Bronstejn (waarover later meer). Maar de held van het verhaal is ongetwijfeld Democrites, de Griekse filosoof die honderden jaren voor het begin van onze jaartelling de ‘atoomhypothese’ opstelde. Deze hypothese zegt dat alles is opgebouwd uit ondeelbare eenheden, atomen genaamd. Steeds legt Rovelli de nieuwe inzichten van de natuurkunde naast de ideeën van Democrites.

Wat het boek uniek maakt is echter het hoofdonderwerp, de lustheorie. Lustheorie is een mogelijke theorie van de ‘kwantumzwaartekracht’ en daarmee dus een concurrent van de veel bekendere (en in het veld qua gezag en funding beter gepositioneerde) snaartheorie.

* Abonnees lezen meer. Neem ook een abonnement! *

Relativiteit

De moderne natuurkunde, zo legt Rovelli in het eerste deel van het boek nog eens uit, rust op twee pilaren: relativiteitstheorie en kwantumtheorie. In de relativiteitstheorie zijn ruimte en tijd een dynamisch geheel waarin de werkelijkheid zich afspeelt. De ‘ruimtetijd’ wordt gekromd door materie, en de kromming van de ruimtetijd dicteert de beweging van materie. Op deze manier geeft de relativiteitstheorie een verklaring van de zwaartekracht. Met de zogenaamde Einstein-vergelijking kan de kromming van de ruimtetijd en de beweging van materie worden berekend. In het dagelijks leven merken we weinig van de invloed van materie op de kromming van ruimte en tijd. Maar in aanwezigheid van zeer grote massa’s en zeer hoge snelheden, zoals in de astronomie en kosmologie, zijn deze effecten meetbaar. De theorie werkt perfect. Keer op keer komen de voorspellingen overeen met de metingen die worden verricht aan de beweging van manen, planeten, sterren en zelfs het heelal als geheel.

‘Kwanta’

De tweede pilaar heet kwantummechanica, of kwantumtheorie. Deze wordt toegepast om het gedrag van bijvoorbeeld elementaire deeltjes, zoals quarks, fotonen en elektronen, te beschrijven. Dat gaat als volgt. Een kwantumtheorie beschrijft ‘kwanta’. Deze kwanta zijn de ‘dingen’, de ‘deeltjes’ of ‘atomen’ waaruit alle materie is opgebouwd. Een kwantum is een informatiepakketje. Het bevat informatie die meetbaar is, zoals de snelheid, lading, massa of spin (hoeveelheid draaiing) van het deeltje. Vaak is deze informatie discreet, hieraan ontleent de kwantumtheorie haar naam. Een bekend voorbeeld is de afstand van een elektron tot de kern in een atoom. Alleen bepaalde, discrete, waarden van die afstand kunnen worden gemeten. Er is dus een minimale afstand, wat betekent dat een elektron nooit bij de kern kan komen.

Kwanta kunnen met elkaar ‘interacties’ aangaan, dat wil zeggen, ze kunnen informatie uitwisselen. Denk aan deeltjes die botsen, zodat hun snelheid verandert. Of aan een deeltje dat verandert in een ander deeltje. Een fundamentele eigenschap van kwantumtheorie is dat het plaatsvinden van een interactie een toevalsproces is. Het zijn de kansen op bepaalde interacties die je met de formules van kwantumtheorie kunt uitrekenen en kunt vergelijken met experimenten. Dit is de reden dat deeltjesversnellers zoals de Large Hadron Collider (LHC) in Genève met enorme aantallen deeltjes en botsingen werken. Alle ‘ontdekkingen’, zoals de ontdekking van het Higgs deeltje in 2012, zijn van statistische aard.

Een laatste eigenschap van kwantumtheorie is dat de kwanta zich alleen manifesteren door middel van interacties. Tussen twee interacties in bestaan kwanta in zekere zin niet. Rovelli noemt dit principe ‘relationisme’. Het is deze eigenschap die natuurkundige Niels Bohr liet verleiden tot zijn beroemde uitspraak: ‘Wie na kan denken over kwantummechanica zonder hoofdpijn te krijgen, heeft er niets van begrepen.’ En het is de reden dat mijn scheikundeleraar met de brede kant van het krijtje de positie van de elektronen om de atoomkern als een wolkje op het bord schetste. De informatie over de positie van de elektronen is immers ongekend, totdat het elektron een interactie aangaat met bijvoorbeeld een foton.

salvador-dali-67661 Wikilmages - pixabay

Bronstejn

Net als de relativiteitstheorie is de kwantumtheorie zeer succesvol. Zo wordt het zogenaamde Standaard Model, een kwantumtheoretische beschrijving van de interacties van alle waargenomen elementaire deeltjes, keer op keer bevestigd in experimenten. Prachtig! Er is alleen één probleem, het Standaard Model beschrijft geen zwaartekracht.

De vergeten Russische natuurkundige Bronstejn was de eerste die in de jaren ’30 probeerde de kwantumtheorie toe te passen op de zwaartekracht. Hij bedacht het volgende ‘gedachte-experiment’. Als we een deeltje willen opsluiten in een ruimte die kleiner is dan de zogenaamde Planck-lengte, dan wordt dat deeltje een zwart gat. Dat betekent dat ruimtes die kleiner zijn dan de Planck-lengte niet meer zijn waar te nemen. Alle bestaande natuurkundige theorieën gaan uit van een continue, oneindig deelbare ruimte. Dus hoe formuleer je een theorie van kwantumzwaartekracht?

Dit is in eerste instantie een theoretisch probleem. De Planck-lengte is namelijk heel klein op de menselijke schaal, een bescheiden  10 tot de -33ste centimeter. Voor alle praktische doeleinden is de ruimte dus continu. Zelfs onze sterkste microscoop, de LHC, komt niet verder dan 10 tot -17de centimeter. Het is dus niet mogelijk om kwantumzwaartekracht experimenteel te testen.

Theoretische natuurkundigen laten zich doorgaans niet afschrikken door gebrek aan experimentele data. Bovendien is de beloning van het vinden van de theorie van kwantumzwaartekracht groot. Kwantumzwaartekracht geeft namelijk inzicht in verschijnselen waarbij heel veel informatie in een hele kleine ruimte zit, zoals de oerknal of het binnenste van een zwart gat.

Snaartheorie

De bekendste kandidaat voor kwantumzwaartekracht is de snaartheorie. Hierover zijn al vele populairwetenschappelijke boeken geschreven, zoals Brian Greene’s uitstekende The Elegant Universe van of, mijn persoonlijke favoriet, The Cosmic Landscape van Leonard Susskind.

In het kort: snaartheorie is gebouwd op de hypothese dat de elementaire deeltjes overeenkomen met trillingstoestanden van ‘snaren’; oneindig dunne elastiekjes die kunnen bewegen in een hoger dimensionele ruimtetijd. Vanwege wiskundige consistentie moet deze ruimtetijd tiendimensionaal zijn. De ruimtetijd die we waarnemen heeft slechts vier dimensies (drie ruimtelijke dimensies en één tijd), dus worden modellen gemaakt waarbij zes dimensies als het ware worden opgerold. De vorm en grootte van deze opgerolde ruimte bepaalt de eigenschappen van de elementaire deeltjes. Inmiddels zijn vele modellen geconstrueerd die deeltjes opleveren die sterk lijken op de deeltjes van het Standaard Model, zoals quarks, fotonen en elektronen. Onder de trillingstoestanden van de snaren bevindt zich bovendien ook altijd het ‘graviton’, de vermoedelijke drager van de zwaartekracht. En zo realiseert snaartheorie de heilige graal van de natuurkunde: een kwantumtheorie van de zwaartekracht die bovendien alle andere krachten en deeltjes van het Standaard Model omvat. Inmiddels is de theorie veel verder ontwikkeld dan ik hierboven heb geschetst. Zo bevat de theorie ook hoger-dimensionale objecten (D-branen), zijn de verschillende stringmodellen aan elkaar gerelateerd (dualiteiten) en is er een verband met een nog onbekende elfdimensionale theorie (M-theorie).

Maar snaartheorie heeft ook nog veel onopgeloste problemen. Ten eerste is de theorie nog niet goed gedefinieerd. Er zijn geen T-shirts met de formule van snaartheorie, omdat niemand die formule (nog) kent. Ten tweede is in snaartheorie het aantal mogelijke stringmodellen, elk met een ander spectrum aan elementaire deeltjes, ongelooflijk groot en divers. Volgens sommige critici is dat een probleem, omdat de theorie hierdoor moeilijk is te weerleggen. Maar volgens anderen, waaronder ikzelf, biedt het grote aantal mogelijke snaarmodellen juist een uitgelezen kans om de vele toevalligheden in het Standaard Model te verklaren. (Wie hier meer over wil weten raad ik van harte bovengenoemd boek van Leonard Susskind aan).

Ruimte-atomen

Maar nu terug naar de lustheorie, het hoofdonderwerp van Reality is not what it seems. In tegenstelling tot snaartheorie is lustheorie conservatief in haar aannames. Er zijn bijvoorbeeld geen extra hoger-dimensionale objecten. De enige ingrediënten van de lustheorie zijn kwantumtheorie en relativiteitstheorie, slim verpakt in een wiskundig consistente kwantumversie van de Einstein vergelijking, de zogenaamde ‘Wheeler-DeWitt-vergelijking’. De ‘lus’ verwijst naar de in de jaren 1980 gevonden oplossingen van deze vergelijking. Inmiddels is de theorie volwassen geworden. Vol enthousiasme beschrijft Rovelli de belangrijkste ontdekkingen.

De kwanta van de lustheorie zijn de atomen waaruit de ruimte is opgebouwd. De kwanta bevatten namelijk informatie over het volume van het ruimte-atoom en met welke andere ruimte-atomen ze zijn verbonden. De kwanta bestaan niet in een ruimte, maar ‘weven’ de ruimte zelf tot een netwerk door hun verbondenheid. Dit heet een ‘spinnetwerk’, omdat de waarden van de verbindingen (in feite een oppervlakte) alleen veelvouden van ½ kunnen zijn, net zoals de spin van elementaire deeltjes. Omdat de informatie discreet is, is er een kleinste ruimte-atoom. De afmetingen van dat kleinste stukje ruimte zijn zo groot als de Planck-lengte. De ruimte in lustheorie is dus korrelig, zoals een digitale foto is opgebouwd uit pixels. Het is de moderne kroon op het werk van Democrites. Niet alleen materie, maar ook de ruimte zelf is opgebouwd uit atomen. Tot zover krijgt Niels Bohr er geen hoofdpijn van. Totdat hij zou beseffen dat de spinnetwerken alleen interacties beschrijven, dat wil zeggen het effect van de ruimte op materie. Als er geen interacties zijn is de ruimte een wolk van mogelijke spinnetwerken!

De kwanta kunnen met elkaar interageren door samensmelting of splitsing. Met de formules van lustheorie kunnen we de kans uitrekenen dat het ene spinnetwerk overgaat in het andere. Een spinnetwerk dat geleidelijk verandert in een ander spinnetwerk wordt een ‘spinschuim’ genoemd. Het lijkt inderdaad wel iets op de schuimkraag van een goed getapt biertje. Zo’n berekening is gruwelijk ingewikkeld, omdat alle mogelijke spinschuimen moeten worden meegewogen. Maar het werkt! Het feit dat de berekeningen eindige antwoorden geven is een groot succes voor de lustheorie. Samen met snaartheorie is dit de enige bekende theorie van de kwantumzwaartekracht die aan die noodzakelijke voorwaarde voldoet.

De natuurkundige oplossing van Zeno’s paradox waarmee dit essay begon, is dus een andere dan de wiskundige – we kunnen de ruimte niet in oneindig kleine stukjes opdelen; op microscopische schaal is beweging een reeks ‘kwantumsprongen’ van ruimte en materiekwanta.

Tijd is onwetendheid

In tegenstelling tot de snaartheorie is het bestaan van ‘ruimte’ in de lustheorie dus geen aanname, maar in zekere zin de uitkomst van de fundamentele vergelijkingen. Iets vergelijkbaars geldt voor ‘tijd’. Ook tijd bestaat niet a priori in lustheorie: de fundamentele vergelijkingen van de theorie bevatten geen variabele t. Op microscopisch niveau zijn er alleen ruimte-atomen die met elkaar interacties aangaan. Het is alsof je kijkt naar een oude televisie die niet goed is afgestemd. Je ziet alleen ruis, willekeurige verandering zonder richting.

Hoe deze microscopische ruis dan aanleiding geeft tot de tijdsrichting die wij ervaren is een interessante vraag. In het laatste, meer speculatieve deel van het boek gaat Rovelli hier dieper op in. Om de richting van de tijd te verklaren moet lustheorie worden gecombineerd met de statistische natuurkunde die Ludwig Bolzman aan het begin van de vorige eeuw ontdekte. Hierin speelt het begrip ‘entropie’ een belangrijke rol. De entropie is een maat voor de hoeveelheid onbekende informatie. Bolzman ontdekte dat entropie in alle processen toeneemt. Een schoolvoorbeeld is het ontstaan van warmte. Als je een blokje een tijdje op en neer laat slingeren gaat het blokje steeds langzamer tot het uiteindelijk stil staat. De energie van het blokje wordt door wrijvingskrachten omgezet in warmte. Dat betekent dat op microscopisch niveau de energie wordt verdeeld over veel meer kwanta. In het begin hadden alleen de deeltjes in het blokje energie, op het eind is deze energie verdeeld over alle moleculen in het blokje en de lucht. Hoe die energie precies over al die moleculen is verdeeld is onbekend: de entropie is dus toegenomen. Het omgekeerde proces, waarbij een blokje langzaam vanuit stilstand gaat slingeren door energie te absorberen uit de lucht is energetisch gezien niet verboden, maar wordt nooit waargenomen. Hoewel de interacties op microscopisch niveau willekeurig zijn, is de kans astronomisch veel groter dat de energie min of meer gelijk wordt verdeeld over de kwanta en de entropie dus toeneemt. Wij ervaren dit als het voortschrijden van de tijd. Rovelli vat het kort samen in een slogan: tijd is onze onwetendheid.

‘Oerknal’ of ‘Oerstuit’

De wetenschap heeft de evolutie van het heelal gereconstrueerd tot haar prille begin. Maar om te weten wat er tijdens de oerknal, of daarvoor, precies is gebeurd is kwantumzwaartekracht nodig. Wat heeft lustheorie over het begin van ons heelal te zeggen? Een mogelijk scenario wordt door Rovelli de Big Bounce genoemd: een (eerste) heelal krimpt in elkaar tot een minimaal volume en knalt vervolgens weer uit elkaar tot een uitdijend (tweede) heelal. Wij bevinden ons in dat tweede, nog steeds uitdijende heelal, veertien miljard jaar na de ‘oerstuit’. Het argument dat hij presenteert voor dit scenario is de beroemde onzekerheidsrelatie, die zegt dat de onzekerheid in snelheid omgekeerd evenredig is met de onzekerheid in plaats. Zodra je alle materie samenperst in een ruimte zo klein als de Planck-schaal, zodra je dus heel precies weet waar de materie zich bevindt, fluctueert de snelheid van de deeltjes zeer heftig, als in een ontploffing.

Informatie

Rovelli’s boek aangenaam en overtuigend, maar of lustheorie uiteindelijk dé theorie van kwantumzwaartekracht zal blijken, durf ik ook na lezing niet te voorspellen. Mijn vermoeden is dat lustheorie een plaatsje zal krijgen in het enorme web aan ideeën dat snaartheorie inmiddels is geworden. De manier waarop ruimte, tijd en zwaartekracht zich in lustheorie manifesteren is verwant aan de ideeën van de Nederlandse theoretische natuurkundige Erik Verlinde. Verlinde’s theorie bouwt voort op ideeën uit de snaartheorie en de manier waarop zwarte gaten informatie opslaan. Ruimte, tijd en zwaartekracht zijn daar emergente verschijnselen. Dat wil zeggen, ze zijn niet a priori aanwezig in de theorie maar verschijnen doordat kwanta op een bepaalde manier informatie met elkaar delen. Deze ‘verstrengeling’ is mijns inziens vergelijkbaar met de manier waarop de ruimte-atomen in lustheorie informatie delen met hun naaste buren. Ik denk dat dit de kern van het verhaal is: ruimte ontstaat doordat eenheden informatie delen. Het is een beetje zoals met de imaginaire ruimte die Facebook, Instagram en Twitter bieden – die bestaat alleen doordat (en zolang) we er informatie uitwisselen en zo een netwerk van niet-lokale verbindingen creëren en onderhouden.

Onlangs heeft Verlinde zijn theorie uitgebreid met een verklaring van de zogenaamde ‘donkere materie’. Wellicht ontdekken we in de toekomst dat de spinnetwerken van lustheorie een concrete realisatie zijn van Verlinde’s idee. Als het zover is hoop ik dat Carlo Rovelli ons weer trakteert op een voor de geïnteresseerde leek én de specialist zo leesbaar en ideeënrijk  boek.